Regler
Alltid forenkle uttrykket eller formelen så mye som mulig.
\[ 3a*a^3=3a^4\\ b^2*3b^2=3b^4\\ 3x^3*2=6x^3\\ 3x=\frac{3x}{1}\]
Distributiv lov / Distributive property
Dette er metode man kan bruke for å forenkle uttrykk, særlig der det er variabler. Man gjør dette for å fjerne paranteser.
For å gjøre dette ganger man ganske enkelt verdien på utsiden av parantesen med det på innsiden.
\[ a(b+c) = ab + ac\\ (a-b)c = ac - bc\]
Eksempel #1: bruk denne metoden for å forenkle uttrykket \(-\frac{1}{3}(3y + 15)\)
Gang tallet (-1/3) med alt inni parantesen:
\[ -\frac{1}{3}(3y) + \left(-\frac{1}{3}\right)(15) = -y - 5\]
Eksempel #2: forenkle uttrykket: \(\frac{3a}{b^2}\left(\frac{4c}{5b}+\frac{a^3}{3b^2}\right)\)
Gang begge sider, legg sammen og forenkle om mulig:
\[ \frac{3a}{b^2}\left(\frac{4c}{5b}\right)+\frac{3a}{b^2}\left(\frac{a^3}{3b^2}\right) \\ = \frac{12ac}{5b^3}+\frac{3a^4}{3b^4} \\ = \frac{12ac}{5b^3}+\frac{a^4}{b^4}\]
Eksempel #3: forenkle uttrykket: \(\left(xz^2 - \frac{x^2y^3}{z^2}\right)\frac{xy^2}{z}\)
Gang begge sider, legg sammen og forenkle om mulig:
\[ xz^2\left(\frac{xy^2}{z}\right) - \frac{x^2y^3}{z^2}\left(\frac{xy^2}{z}\right) \\ = \frac{x^2y^2z^2}{z} - \frac{x^3y^5}{z^3} \\ = x^2y^2z - \frac{x^3y^5}{z^3}\]
Distrubitiv ved binomial ganging
Binomial = uttrykk med 2 variabler. For eksempel: \((a + b)\)
Trionomial = uttrykk med 3 variabler. For eksempel: \((a - b - c)\)
Rekkefølge eksempel:
\[ (a + b)(c + d) => ac + ad + bc + bd \\ (a - b + c)(d + e) => ad + ae - bd - be + cd + ce \]
Eksempel #1: løs utrykket: \(5(x - 2)(x + 3)\)
Siden vi har et ekstra tall før første bionomial må dette ganges inn først, deretter gange som normalt.
\[ [5(x) - 5(2)](x + 3) \\ (5x - 10)(x + 3) \\ 5x^2 + 15x - 10x - 30 \\ = 5x^2 + 5x - 30\]
Eksempel #2: løs uttrykket: \(3x(x + 4)(x + 1)(x - 2)\)
Nå har vi 3 bionomials, da blir det litt anderledes. Men vi starter likt som i forrige eksempel,
siden vi har et tall først (3x) må vi gange dette inn i første binomial først (x + 4).
Deretter gang svaret du får da inn i neste binomial (x + 1).
Deretter gang svaret du får da (som vil bli en trinomial), inn i siste binomial (x - 2).
\[ (3x^2 + 12x)(x + 1)(x - 2) \\ (3x^3 + 3x^2 + 12x^2 + 12x)(x - 2) \\ (3x^3 + 15x^2 + 12x)(x - 2) \\ 3x^4 - 6x^3 + 15x^3 - 30x^2 + 12x^2 - 24x \\ = 3x^4 + 9x^3 - 18x^2 - 24x\]