Blanda tall

Blanda tall er brøk, som har en verdi som alltid er større enn 1. Altså, telleren vil alltid være større enn nevneren i normal brøkform.
Blanda tall betyr det hele tallet pluss brøken, altså \(2\frac{3}{7} = 2 + \frac{3}{7}\), og IKKE: \(2 \times \frac{3}{7}\).

Ved et negativt blanda tall, så gjelder minustegnet for det hele tallet og selve brøken. Samme metode for omgjøring brukes som ved positive tall, men brøksvaret vil ha et negativt tegn.

Omgjøring til/fra brøk

Gjøre om fra blanda tall til brøk

Gang nevner med det hele tallet, deretter pluss på teller. Nevner beholdes som den er.

\[ 2\frac{3}{7} = 2 + \frac{3}{7} = \frac{(7 \times 2) + 3}{7} = \frac{14 + 3}{7} = \frac{17}{7} \]

Eksempel med negativt tall:

\[ -2\frac{3}{7} = -\left(2 + \frac{3}{7}\right) = -2-\frac{3}{7} = \frac{(7 \times -2) + (-3)}{7} = \frac{-17}{7} \]

Gjøre om fra brøk til blanda tall

Finn et tall som nevner kan ganges opp i teller.
I dette tilfellet er det \(6 \times 3 = 18\), og 1 i rest, som vil bli telleren i svaret.
Tallet vi ganger med, blir det hele tallet (som her er 3).

\[ \frac{19}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{(6 \times 3) + 1}{6} = \frac{6 \times 3}{6} + \frac{1}{6} = 3 + \frac{1}{6} = 3\frac{1}{6}\]

Eksempel med negativt tall:

\[ -\frac{19}{6} = -\left(\frac{18 + 1}{6}\right) = -\left[\frac{(6 \times 3) + 1}{6}\right] = -\left(\frac{6 \times 3}{6} + \frac{1}{6}\right) = -\left(3 + \frac{1}{6}\right) = -3\frac{1}{6} \]

Pluss og minus av blanda tall

Eksempel 1, pluss

Hele tall plasseres for seg selv, resten plusses sammen som med vanlig brøk. Finn fellesnevneren om nødvendig (LCM).

\[ \begin{align} 6\frac{3}{7} + 2\frac{1}{4} &= (6 + 2) + \left(\frac{3}{7} + \frac{1}{4}\right) \\ &= (6+2) + \left[\frac{3}{7} \left(\frac{4}{4}\right) + \frac{1}{4} \left(\frac{7}{7}\right)\right] \quad \text{ (LCM=28)}\\ &= (6+2) + \left(\frac{12}{28} + \frac{7}{28}\right) \\ &= 8 + \frac{19}{28} \\ &= 8\frac{19}{28} \end{align}\]

Eksempel 2, pluss

Vi legger til 1 i svaret (\(1 + \frac{3}{8}\)), siden i blanda tall må teller alltid være større enn nevner.

\[ \begin{align} 2\frac{3}{4} + 3\frac{1}{8} + 7\frac{1}{2} &= (2 + 3 + 7) + \frac{2 \times 3}{2 \times 4} + \frac{1}{8} + \frac{4 \times 1}{4 \times 2} \quad \text{ (LCM=8)}\\ &= 12 + \frac{6}{8} + \frac{1}{8} + \frac{4}{8} \\ &= 12 + \frac{11}{8} \\ &= 12 + \frac{8}{8} + \frac{3}{8} \\ &= 12 + 1 + \frac{3}{8} \\ &= 13\frac{3}{8} \end{align}\]

Eksempel 1, minus

Vi kan ikke ha minus i svaret (\(10\frac{-2}{12}\)), så vi låner en tier.

\[ \require{cancel} \begin{align} 11\frac{2}{4} - 1\frac{4}{6} &= (11 - 1) + \left(\frac{3 \times 2}{3 \times 4} - \frac{4 \times 2}{6 \times 2}\right) \quad \text{ (LCM=12)}\\ &= 10 + \frac{6}{12} - \frac{8}{12} \\ &= 10\frac{-2}{12} = \cancel{10}\frac{10}{12} = 9\frac{10}{12} \\ &= 9\frac{5}{6} \end{align}\]

Ganging og deling av blanda tall

Gjør om til brøk og gang/del som vanlig.

Eksempel 1, ganging

\[ \begin{align} 2\frac{2}{3} \times 5\frac{3}{7} &= \left[\frac{3 \times 2 + 2}{3}\right] \times \left[\frac{7 \times 5 + 3}{7}\right] \\ &= \frac{6 + 2}{3} \times \frac{35 + 3}{7} = \frac{8}{3} \times \frac{38}{7} \\ &= \frac{8 \times 38}{3 \times 7} = \frac{304}{21} \\ &= 14\frac{10}{21} \end{align}\]

Eksempel 2, ganging

\[ 2\frac{1}{2} \times \frac{7}{3} = \frac{5}{2} \times \frac{7}{3} = \frac{35}{6}\]

Eksempel 3, deling

\[ \begin{align} 4\frac{1}{6} \div 3\frac{1}{3} &= \left[\frac{6 \times 4 + 1}{6}\right] \div \left[\frac{3 \times 3 + 1}{3}\right] \\ &= \frac{24 + 1}{6} \div \frac{9 + 1}{3} = \frac{25}{6} \div \frac{10}{3} \\ &= \frac{25}{6} \times \frac{3}{10} = \frac{75}{60} = \frac{5}{4} \\ &= 1\frac{1}{4} \end{align}\]

Sist endret 22. januar 2022