Blanda tall er brøk, som har en verdi som alltid er større enn 1. Altså, telleren vil alltid være større enn nevneren i normal brøkform.
Blanda tall betyr det hele tallet pluss brøken, altså \(2\frac{3}{7} = 2 + \frac{3}{7}\), og IKKE: \(2 \times \frac{3}{7}\).

Omgjøring til/fra brøk

Gjøre om fra blanda tall til brøk

Gang nevner med det hele tallet, deretter pluss på teller. Nevner beholdes som den er.

\[ 2\frac{3}{7} = 2 + \frac{3}{7} = \frac{(7 \times 2) + 3}{7} = \frac{14 + 3}{7} = \frac{17}{7} \]

Eksempel med negativt tall:

\[ -2\frac{3}{7} = -\left(2 + \frac{3}{7}\right) = -2-\frac{3}{7} = \frac{(7 \times -2) + (-3)}{7} = \frac{-17}{7} \]

Gjøre om fra brøk til blanda tall

Finn et tall som nevner kan ganges opp i teller.
I dette tilfellet er det \(6 \times 3 = 18\), og 1 i rest, som vil bli telleren i svaret.
Tallet vi ganger med, blir det hele tallet (som her er 3).

\[ \frac{19}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{(6 \times 3) + 1}{6} = \frac{6 \times 3}{6} + \frac{1}{6} = 3 + \frac{1}{6} = 3\frac{1}{6}\]

Eksempel med negativt tall:

\[ -\frac{19}{6} = -\left(\frac{18 + 1}{6}\right) = -\left[\frac{(6 \times 3) + 1}{6}\right] = -\left(\frac{6 \times 3}{6} + \frac{1}{6}\right) = -\left(3 + \frac{1}{6}\right) = -3\frac{1}{6} \]

Pluss og minus av blanda tall

Eksempel 1, pluss

Hele tall plasseres for seg selv, resten plusses sammen som med vanlig brøk. Finn fellesnevneren om nødvendig (LCM).

\[ \begin{align} 6\frac{3}{7} + 2\frac{1}{4} &= (6 + 2) + \left(\frac{3}{7} + \frac{1}{4}\right) \\ &= (6+2) + \left[\frac{3}{7} \left(\frac{4}{4}\right) + \frac{1}{4} \left(\frac{7}{7}\right)\right] \quad \text{ (LCM=28)}\\ &= (6+2) + \left(\frac{12}{28} + \frac{7}{28}\right) \\ &= 8 + \frac{19}{28} \\ &= 8\frac{19}{28} \end{align}\]

Eksempel 2, pluss

Vi legger til 1 i svaret (\(1 + \frac{3}{8}\)), siden i blanda tall må teller alltid være større enn nevner.

\[ \begin{align} 2\frac{3}{4} + 3\frac{1}{8} + 7\frac{1}{2} &= (2 + 3 + 7) + \frac{2 \times 3}{2 \times 4} + \frac{1}{8} + \frac{4 \times 1}{4 \times 2} \quad \text{ (LCM=8)}\\ &= 12 + \frac{6}{8} + \frac{1}{8} + \frac{4}{8} \\ &= 12 + \frac{11}{8} \\ &= 12 + \frac{8}{8} + \frac{3}{8} \\ &= 12 + 1 + \frac{3}{8} \\ &= 13\frac{3}{8} \end{align}\]

Eksempel 1, minus

Vi kan ikke ha minus i svaret (\(10\frac{-2}{12}\)), så vi låner en tier.

\[ \require{cancel} \begin{align} 11\frac{2}{4} - 1\frac{4}{6} &= (11 - 1) + \left(\frac{3 \times 2}{3 \times 4} - \frac{4 \times 2}{6 \times 2}\right) \quad \text{ (LCM=12)}\\ &= 10 + \frac{6}{12} - \frac{8}{12} \\ &= 10\frac{-2}{12} = \cancel{10}\frac{10}{12} = 9\frac{10}{12} \\ &= 9\frac{5}{6} \end{align}\]

Ganging og deling av blanda tall

Gjør om til brøk og gang/del som vanlig.

Eksempel 1, ganging

\[ \begin{align} 2\frac{2}{3} \times 5\frac{3}{7} &= \left[\frac{3 \times 2 + 2}{3}\right] \times \left[\frac{7 \times 5 + 3}{7}\right] \\ &= \frac{6 + 2}{3} \times \frac{35 + 3}{7} = \frac{8}{3} \times \frac{38}{7} \\ &= \frac{8 \times 38}{3 \times 7} = \frac{304}{21} \\ &= 14\frac{10}{21} \end{align}\]

Eksempel 2, ganging

\[ 2\frac{1}{2} \times \frac{7}{3} = \frac{5}{2} \times \frac{7}{3} = \frac{35}{6}\]

Eksempel 3, deling

\[ \begin{align} 4\frac{1}{6} \div 3\frac{1}{3} &= \left[\frac{6 \times 4 + 1}{6}\right] \div \left[\frac{3 \times 3 + 1}{3}\right] \\ &= \frac{24 + 1}{6} \div \frac{9 + 1}{3} = \frac{25}{6} \div \frac{10}{3} \\ &= \frac{25}{6} \times \frac{3}{10} = \frac{75}{60} = \frac{5}{4} \\ &= 1\frac{1}{4} \end{align}\]