\[ \frac{1 \leftarrow \text{teller}}{3 \leftarrow \text{nevner}}\]
Når teller og nevner er like, er verdien 1.
Når teller er mindre enn nevner, er verdien mindre enn 1.
Når teller er større enn nevner, er verdien større enn 1.
Når nevner og teller er 0, er verdien udefinert.
Når nevner er 0, er verdien udefinert. Det er ikke mulig å dele på 0.
Hvilket som helst tall, eller variabel, kan skrives som brøk. Det er viktig å forstå i mer avansert matte.
\[ 120 = \frac{120}{1}\\ x^2 = \frac{x^2}{1}\]
Forhold mellom tall
Eksempel 1: Hva er størst av \(\frac{5}{8}\) og \(\frac{2}{3}\)?
Gang opp i den fulle brøken av det andre tallet for å finne ut av det.
\[ \frac{5}{8} = \frac{5}{8}\left(\frac{3}{3}\right) = \frac{15}{24} \\ \frac{2}{3} = \frac{2}{3}\left(\frac{8}{8}\right) = \frac{16}{24} \quad \longleftarrow \text{2/3 er størst}\]
Eksempel 2: Finn tallet som er \(\frac{2}{5}\) mellom 10 og 25
Først finn forskjell mellom tallene: \(25 - 10 = 15\)
Sett det tallet som teller i brøken vi vil finne (\(\frac{2}{5}\)): \(\frac{15}{5} = 3\)
Gang deretter det svaret sammen med teller i orginal brøk, og pluss på laveste tall: \(10 + (3 * 2) = 16\)
Tallet 16 er \(\frac{2}{5}\) mellom 10 og 25.
Eksempel 3: Hvor mye er \(\frac{2}{8}\) av 512?
\[ \frac{2}{8} \times 512 = \frac{2 \times 512}{8 \times 1} = \frac{1024}{8} = 128\]
Kan også regnes enklere. Del på nevner, og gang det opp igjen med antall deler (teller):
\[ (512 \div 8) \times 2 = 128\]
Eksempel 4: Hvilket tall er \(\frac{1}{2}\) mellom \(\frac{1}{7}\) og \(\frac{6}{11}\)?
Først finn forskjellen mellom brøkene:
\[ \frac{6}{11} - \frac{1}{7} = \frac{6 * 7}{11 * 7} - \frac{1 * 11}{7 * 11} = \frac{42}{77} - \frac{11}{77} = \frac{31}{77} \\\]
Nå finn 1/2 avstand og legg til laveste brøk
\[ \frac{31}{77} * \frac{1}{2} = \frac{31}{154} \\ \frac{1}{7} + \frac{31}{154} = \frac{1 * 22}{7 * 22} + \frac{31}{154} = \frac{22}{154} + \frac{31}{154} = \frac{53}{154}\]
Brøk fortegn
Brøk kan skrives på disse måtene uten at veriden endres:
Dermed kan vi utnytte dette i andre utregninger, flytte fortegnet om det trengs. Dette er mulig fordi 2 negative tegn stryker ut hverandre.
\[ -\frac{4}{8} = \frac{-4}{8} = \frac{4}{-8} = -\frac{-4}{-8} = -0,5\]
Eksempler med fortegn:
\[ \frac{1}{x-3} - \frac{4}{-x + 3} = \frac{1}{x-3} + \frac{4}{-(-x + 3)} = \frac{1}{x-3} + \frac{4}{x-3} = \frac{5}{x - 3}\]
\[ \frac{-6}{7} \times \frac{1}{2} = -\frac{6}{14} = -\frac{3}{7}\]
\[ -\frac{1}{2} \div -\frac{3}{4} = -\frac{1}{2} \times -\frac{4}{3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]
Brøk med 1 ukjent
Eksempel 1: Finn \(x\) i \(\frac{20}{36} = \frac{4}{x}\):
Først forenkle ene brøken ved å dele på 4.
Deretter kryssgang brøkene. Stryk like verdier.
\[ \require{cancel} \frac{5}{9} = \frac{4}{x} \\ \frac{\cancel{5}x}{\cancel{5}} = \frac{36}{5} \\ x = \frac{36}{5} = 7\frac{1}{5}\]
Eksempel 2: Finn \(x\) i \(\frac{1}{6x} = \frac{3}{20}\):
Kryssgang brøkene. Stryk like verdier. Forenkle svaret.
\[ \require{cancel} 20(1) = 6x(3) \\ \frac{20}{18} = \frac{\cancel{18}x}{\cancel{18}} \\ \frac{10}{9} = x\]