Regel ved deling (eksponenter må være like):

\[ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\]

Vi vil ikke ha kvadratrot i svaret i nevner på brøken, så denne bør fjernes om mulig. Det gjøres ved å gange kvadratroten med verdien over og under streken, og sette inn verdien istedenfor.

\[ \frac{7}{\sqrt{5}} = \frac{7\sqrt{5}}{\sqrt{5}\sqrt{5}} = \frac{7\sqrt{5}}{5}\]

Eksempler

Eksempel 1: regn ut. Husk gangeregel for kvadratrot og deling av eksponenter. Hele tall først, deretter variabler. Husk også at ved forenkling: \(\sqrt{y^5} = \sqrt{y^4}\sqrt{y} = y^2\sqrt{y}\)

\[ \frac{\sqrt{54x^5y^8}}{\sqrt{3xy^3}} = \sqrt{\frac{54x^5y^8}{3xy^3}} = \sqrt{18x^4y^5} = \sqrt{9} \sqrt{2} \sqrt{x^4} \sqrt{y^5} = 3 x^2 y^2 \sqrt{2y}\]

Eksempel 2: regn ut. Husk at \(\sqrt[3]{x^3}\) = verdien du må gange 3 ganger for å få \(x^3\).

\[ \frac{\sqrt[3]{16a^5b^4}}{\sqrt[3]{2a^2b}} = \sqrt[3]{\frac{16a^5b^4}{2a^2b}} = \sqrt[3]{8a^3b^3} = \sqrt[3]{8} \sqrt[3]{a^3} \sqrt[3]{b^3} = 2ab\]

Eksempel 3: regn ut

\[ \frac{4 + \sqrt{5}}{\sqrt{3}} = \frac{(4 + \sqrt{5})\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3} + \sqrt{5}\sqrt{3}}{3} = \frac{4\sqrt{3} + \sqrt{15}}{3}\]

Eksempel 4: regn ut

\[ \sqrt{\frac{6}{23}} \times \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}} = \frac{\sqrt{6}\sqrt{23}}{\sqrt{23}\sqrt{23}} = \frac{\sqrt{6}\sqrt{23}}{23} = \frac{\sqrt{6 * 23}}{23} = \frac{\sqrt{138}}{23}\]