Pluss og minus av kvadratrot

Hvis rotene er de samme, regn ut.

Under er 3 eksempler der rotene er like.
I eksempel tre har vi to stk av rot 3, dermed får vi også \(2\sqrt{3}\) i svaret + de andre rotene (som ikke mulig å forenkle/kombinere).

\[ \text{1: } \sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 1\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \\ \text{2: } 12\sqrt{7} + 6\sqrt{7} - 20\sqrt{7} = -2\sqrt{7} \\ \text{3: } \sqrt{3} + \sqrt{5} + \sqrt{3} + \sqrt{2} = 2\sqrt{3} + \sqrt{5} + \sqrt{2}\]

Ulike roter

Men hvis rotene ikke er like, er det som regel ikke mulig å regne ut med mindre en av eller begge kvadratrotene kan forenkles først (som i praksis betyr å gjøre rotene like).
For eksempel, dette er ikke mulig: \(\sqrt{5} - \sqrt{3}\), men dette kan regnes ut: \(\sqrt{2} + \sqrt{8}\)

Siden vi har regelen:

\[ \sqrt{mh} = \sqrt{m}\sqrt{h}\]

Så kan \(\sqrt{8}\) forenkles til 2'er rot:

\[ \sqrt{8} = \sqrt{4 * 2} = \sqrt{4} (=2) * \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\]

Dermed kan vi regne ut:

\[ \sqrt{2} + \sqrt{8} = 1\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \]

Flere eksempler

Eksempel 1: regn ut

\[ \begin{align} \sqrt{18} + \sqrt{8} &= \sqrt{9 * 2} + \sqrt{4 * 2} \\ &= \sqrt{9}\sqrt{2} + \sqrt{4}\sqrt{2} \\ &= 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} \\ &= 5\sqrt{2} \end{align}\]

Eksempel 2: regn ut

\[ \begin{align} 3\sqrt{5} + 2\sqrt{20} &= 3\sqrt{5} + 2\sqrt{5 * 4} \\ &= 3\sqrt{5} + 2\sqrt{5}\sqrt{4} \\ &= 3\sqrt{5} + 2\sqrt{5}(2) \\ &= 3\sqrt{5} + 4\sqrt{5} \\ &= 7\sqrt{5} \end{align}\]

Sist endret 22. januar 2022